Construa uma base ortonormal dos conjuntos de vetores abaixo (Use o processo de Gram-Schmidt)
(c) binom11,binom23

Passo 1

O enunciado pede para construir uma base ortonormal em R^2 a partir dos vetores binom11 e binom23 usando o processo de Gram–Schmidt. Vamos aplicar a ortogonalização para obter vetores mutuamente ortogonais e depois normalizá-los.

Passo 2

Primeiro, definimos
v1 = 11
e calculamos sua norma:
|v1| = raiz1^2 + 1^2 = raiz2
Logo,
e1 = v1|v1| = tfrac1raiz2[6pt]tfrac1raiz2 ]

Passo 3

Agora tome
v2 = 23
Calculamos a projeção de v2 sobre e1. Primeiro o produto interno:
v2 cdot e1 = 2cdot1raiz2 + 3cdot1raiz2 = 5raiz2
Então
proje1(v2) = (v2cdot e1),e1 = 5raiz2 1raiz2[4pt]1raiz2 = tfrac52[4pt]tfrac52 ]

Passo 4

Subtraímos essa projeção de v2 para obter um vetor ortogonal a e1:
w2 = v2 - proje1(v2) = 23 - tfrac52[4pt]tfrac52 = -tfrac12[4pt]tfrac12 ]

Passo 5

Finalmente normalizamos w2. Sua norma é
|w2| = raizl(-tfrac12r)^2 + l(tfrac12r)^2 = raiztfrac12 = 1raiz2
Logo
e2 = w2|w2| = 1tfrac1raiz2 -tfrac12[4pt]tfrac12 = -tfrac1raiz2[4pt]tfrac1raiz2 ]

Resposta

e1=tfrac1raiz2[4pt]tfrac1raiz2, e2=-tfrac1raiz2[4pt]tfrac1raiz2 ]

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