Encontre uma base para o espaço solução do sistema homogêneo dado.
a.
& 2 x+y=0 & x-3 y=0

Passo 1

O enunciado pede para achar uma base do espaço solução do sistema homogêneo
2x + y = 0, x - 3y = 0
O conteúdo é Álgebra Linear: resolver sistemas lineares e descrever o espaço nulo de uma matriz.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada e aplicamos eliminação de Gauss:
[cc|c 2 & 1 & 0 1 & -3 & 0 ]
Fazendo R2 >=ts R2 - tfrac12 R1 obtemos
[cc|c 2 & 1 & 0 0 & -tfrac72 & 0 ]

Passo 3

Da segunda linha vem
-tfrac72,y = 0 Longrightarrow y = 0
Substituindo em 2x + y = 0
2x + 0 = 0 Longrightarrow x = 0

Passo 4

Como a única solução é (x,y)=(0,0), o espaço solução é trivial (apenas o vetor zero). Esse espaço tem dimensão zero.

Resposta

Uma base do espaço solução é o conjunto vazio: varnothing.

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