Encontre uma base para o espaço solução do sistema homogêneo dado.
a.
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Passo 1
O enunciado pede para achar uma base do espaço solução do sistema homogêneo
O conteúdo é Álgebra Linear: resolver sistemas lineares e descrever o espaço nulo de uma matriz.
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada e aplicamos eliminação de Gauss:
Fazendo
R2 >=ts R2 - tfrac12 R1 obtemos
Passo 3
Da segunda linha vem
Substituindo em
2x + y = 0 dá
Passo 4
Como a única solução é
(x,y)=(0,0) , o espaço solução é trivial (apenas o vetor zero). Esse espaço tem dimensão zero.
Resposta
Uma base do espaço solução é o conjunto vazio:
varnothing .