Determine se o conjunto dado de vetores geram o espaço vectorial dado.
h.
h.
Passo 1
Resumo do enunciado: estamos em
M2times2(R) , que é o espaço de todas as matrizes
2times2 (dimensão 4), e queremos ver se o conjunto
gera todo
M2times2 . A ideia é mostrar que falta ao menos uma direção (por exemplo, a matriz que tenha entrada não nula no local
(2,2) ).
Passo 2
Considere uma combinação linear genérica
Observe que o elemento na posição
(2,2) de cada
Ai é zero. Logo, em qualquer combinação
Passo 3
Para gerar todo
M2times2 precisaríamos, por exemplo, da matriz
que tem
(2,2) -entrada igual a
1 . Mas nenhuma combinação dos
Ai consegue produzir um
1 ali, pois vimos que essa entrada fica sempre zero.
Resposta
O conjunto não gera
M2times2(R) .