Escreva em termos da base dada. (l3 0 4),(r-2 -5 -2),(r4 4 -5)
Passo 1
Resumindo o enunciado: precisamos expressar um vetor genérico
como combinação linear da base .
O conteúdo envolvido é mudança de coordenadas em ; vamos montar e resolver um sistema linear para encontrar os coeficientes.
Passo 2
Seja
Igualando coordenadas, obtemos o sistema:
Passo 3
Da segunda equação segue
-5b+4c=y Longrightarrow b=4c-y5
Substituindo em 1ª e 3ª equações, reduzimos o sistema a duas equações só em a e c:
15a+12c=5x-2y, 20a-33c=5z-2y
Passo 4
Resolvendo por eliminação, multiplicamos a primeira equação por 20 e a segunda por 15 e então subtraímos para isolar c:
735c=100x-10y-75z
Logo
c=20x-2y-15z147
Em seguida, substituindo em 15a+12c=5x-2y vem
a=5x-2y-12c15 =11x-6y+4z49 =33x-18y+12z147
.
Passo 5
Finalmente, de b=(4c-y)/5 obtemos
b=4,c - y5 =16x-31y-12z147
Passo 6
Assim, os coeficientes que expressam na base dada são