Construa uma base ortonormal dos conjuntos de vetores abaixo (Use o processo de Gram-Schmidt)
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para usar o Processo de Gram–Schmidt e construir, a partir dos vetores
uma base ortonormal em
R^3 . Vamos usar o produto interno usual e norma euclidiana.
Passo 2
Definimos
u1=v1 . Então
e o primeiro vetor da base ortonormal é
Passo 3
Subtraímos de
v2 sua projeção em
e1 :
A norma de
u2 é
portanto
Passo 4
Para
u3 , removemos de
v3 as projeções em
e1 e
e2 :
Calcula-se
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Resposta
Uma base ortonormal obtida é