Construa uma base ortonormal dos conjuntos de vetores abaixo (Use o processo de Gram-Schmidt)
(a) (r-3 4 2),(r7 -1 3),(l1 1 8)

Passo 1

O enunciado pede para usar o Processo de Gram–Schmidt e construir, a partir dos vetores
v1=-342, v2=7-13, v3=118,
uma base ortonormal em R^3. Vamos usar o produto interno usual e norma euclidiana.

Passo 2

Definimos u1=v1. Então
|u1|=raiz(-3)^2+4^2+2^2=raiz29,
e o primeiro vetor da base ortonormal é
e1=u1|u1| =1raiz29-342

Passo 3

Subtraímos de v2 sua projeção em e1:
v2cdot e1 =v2cdot u1|u1| =-19raiz29,
u2=v2-(v2cdot e1),e1 =7-13 --1929-342 =12914647125
A norma de u2 é
|u2| =129raiz146^2+47^2+125^2 =raiz3915029,
portanto
e2=u2|u2| =1raiz3915014647125

Passo 4

Para u3, removemos de v3 as projeções em e1 e e2:
v3cdot e1=17raiz29, v3cdot e2=1193raiz39150,
u3 =v3-(v3cdot e1)e1-(v3cdot e2)e2 =139150-66178-108721118175
Calcula-se
|u3| =raiz113535039150 =raiz50462610,
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e3=u3|u3| =115raiz5046-66178-108721118175

Resposta

Uma base ortonormal obtida é
e1=1raiz29-342, e2=1raiz3915014647125, e3=115raiz5046-66178-108721118175

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