Determine se o conjunto de vetores dado é linearmente dependente ou independente.
e.
Passo 1
O enunciado dá quatro vetores em R^3
v1 = 1-12, v2 = 400, v3 = -235, v4 = 712
e pede para decidir se eles são linearmente independentes ou não. O conteúdo é independência linear em espaços vetoriais de dimensão finita (aqui dim R^3=3).
Passo 2
Em R^3 não podem existir mais de três vetores linearmente independentes. Como foram dados quatro vetores, eles já são necessariamente linearmente dependentes. Mas para ficar claro, vamos achar uma combinação não-trivial que zera:
Passo 3
Procuramos escalares
Escrevendo coordenada a coordenada:
Da segunda equação vem (a=3c-1]. Substituindo na terceira:
e então
Por fim, na primeira equação
Passo 4
Da relação
tfrac111v1 + tfrac2111v2 + tfrac411v3 - 1,v4 = 0
multiplicamos tudo por 11 e obtemos a combinação não-trivial inteira