Construa uma base ortonormal dos conjuntos de vetores abaixo (Use o processo de Gram-Schmidt)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para aplicar o processo de Gram–Schmidt ao conjunto v1=(-1,0,11),;v2=(7,-20,-29),;v3=(1,-5,1)
para obter uma base ortonormal do subespaço que eles geram. Vamos usar produtos internos usuais em R^3, projeções e normalizações.
Passo 2
Definimos
u1=v1=(-1,0,11)
O seu comprimento é
|u1|=raiz(-1)^2+0^2+11^2=raiz122
Logo o primeiro vetor unitário é
e1=u1|u1| =(-1,0,11)raiz122
Passo 3
Agora calculamos
u2 =v2-proju1(v2) =v2-lang<= v2,u1rang<=lang<= u1,u1rang<=,u1
Aqui lang<= v2,u1rang<==7cdot(-1)+(-20)cdot0+(-29)cdot11=-326
e lang<= u1,u1rang<==122.
Então