Determine se o conjunto de vetores dado é linearmente dependente ou independente.
h.
h.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto de matrizes
em
M2times2 é linearmente dependente ou independente. Para isso, vamos usar o teste padrão: montamos a combinação linear
e estudamos se a única solução é
c1=c2=c3=c4=0 .
Passo 2
Igualando a combinação linear à matriz nula e comparando entrada a entrada, obtemos o sistema
Passo 3
Da primeira equação segue
Substituindo em
6,c1 + c2 + 2,c3 = 0 obtém-se
Agora, usando
-c1 + c3 + c4 = 0 , temos
Por fim, na terceira equação
substituímos
c2 e
c4 em função de
c3 :
Então
c1=c2=c4=0 também.
Passo 4
Como a única solução do sistema é
c1=c2=c3=c4=0 , concluímos que os quatro vetores (matrizes) são linearmente independentes.
Resposta
O conjunto é linearmente independente.