Construa o conjunto das partes do conjunto A=a, b, c, d.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é construir o conjunto das partes do conjunto $ A = {a, b, c, d} $. Isso faz parte do conteúdo de Teoria dos Conjuntos, especificamente sobre conjuntos das partes ou power set. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um conjunto das partes e como listar todos os seus subconjuntos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o conjunto das partes. O conjunto das partes de um conjunto $ A $, denotado por $ \mathcal{P}(A) $, é o conjunto de todos os subconjuntos de $ A $. Isso inclui o conjunto vazio $ \emptyset $ e o próprio conjunto $ A $.

Passo 3

Para construir $ \mathcal{P}(A) $, vamos listar todos os possíveis subconjuntos de $ A = {a, b, c, d} $. Como $ A $ tem 4 elementos, o número total de subconjuntos é $ 2^4 = 16 $. Vamos começar listando subconjuntos com 0 elementos, depois com 1, e assim por diante.

Passo 4

Subconjuntos com 0 elementos:
  • $ \emptyset $
Subconjuntos com 1 elemento:
  • $ {a} $
  • $ {b} $
  • $ {c} $
  • $ {d} $

Passo 5

Subconjuntos com 2 elementos:
  • $ {a, b} $
  • $ {a, c} $
  • $ {a, d} $
  • $ {b, c} $
  • $ {b, d} $
  • $ {c, d} $

Passo 6

Subconjuntos com 3 elementos:
  • $ {a, b, c} $
  • $ {a, b, d} $
  • $ {a, c, d} $
  • $ {b, c, d} $
Subconjuntos com 4 elementos:
  • $ {a, b, c, d} $

Resposta

Então, o conjunto das partes de $ A = {a, b, c, d} $ é:
A = a, b, c, d

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