Construa o conjunto das partes do conjunto
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é construir o conjunto das partes do conjunto $ A = {a, b, c, d} $. Isso faz parte do conteúdo de Teoria dos Conjuntos, especificamente sobre conjuntos das partes ou power set. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um conjunto das partes e como listar todos os seus subconjuntos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o conjunto das partes. O conjunto das partes de um conjunto $ A $, denotado por $ \mathcal{P}(A) $, é o conjunto de todos os subconjuntos de $ A $. Isso inclui o conjunto vazio $ \emptyset $ e o próprio conjunto $ A $.
Passo 3
Para construir $ \mathcal{P}(A) $, vamos listar todos os possíveis subconjuntos de $ A = {a, b, c, d} $. Como $ A $ tem 4 elementos, o número total de subconjuntos é $ 2^4 = 16 $. Vamos começar listando subconjuntos com 0 elementos, depois com 1, e assim por diante.
Passo 4
Subconjuntos com 0 elementos:
- $ \emptyset $
Subconjuntos com 1 elemento:
- $ {a} $
- $ {b} $
- $ {c} $
- $ {d} $
Passo 5
Subconjuntos com 2 elementos:
- $ {a, b} $
- $ {a, c} $
- $ {a, d} $
- $ {b, c} $
- $ {b, d} $
- $ {c, d} $
Passo 6
Subconjuntos com 3 elementos:
- $ {a, b, c} $
- $ {a, b, d} $
- $ {a, c, d} $
- $ {b, c, d} $
Subconjuntos com 4 elementos:
- $ {a, b, c, d} $
Resposta
Então, o conjunto das partes de $ A = {a, b, c, d} $ é: