Construa um cubo com a aresta da base medindo 4 , em seguida planifique-o:

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: (1) construir um cubo cuja aresta da base mede 4 e (2) em seguida planificá‑lo (ou seja, desenhar uma planificação — a “rede” plana — do cubo).
Informações dadas: a aresta do cubo é 4 (vou assumir unidades homogêneas, por exemplo 4\\ \text{cm}). Não há mais dados; com isso conseguimos fazer o cubo e qualquer planificação válida.

Passo 2

O que precisamos lembrar sobre um cubo (agora uma mini-aula rápida e clara).
  • Um cubo tem 6 faces idênticas; cada face é um quadrado.
  • Todas as arestas têm o mesmo comprimento; aqui cada aresta mede 4.
  • Cada face (quadrado) tem lado 4, então a planificação será composta por seis quadrados de lado 4.
  • Na planificação, quadrados que são adjacentes no cubo devem estar colados por arestas correspondentes no desenho plano. O objetivo é arranjar seis quadrados de modo que, ao dobrar pelas arestas comuns, as faces se encontrem formando o cubo.

Passo 3

Construção do cubo em desenho (projeção oblíqua simples — passo a passo para fazer à mão sem usar cálculo vetorial). Materiais: régua, lápis, esquadro (se tiver), borracha. Vou usar 4\\ \text{cm} como medida prática do lado.
  1. Desenhe o quadrado da base ABCD: marque A, depois trace AB medindo 4\\ \text{cm}, em seguida BC 4\\ \text{cm}, etc., fechando o quadrado. Use a régua para garantir cada lado 4\\ \text{cm}.
  2. Escolha uma direção oblíqua para representar a profundidade (por exemplo: para cima e para a direita, com uma inclinação moderada). Com a régua e o esquadro, a partir de cada vértice A,B,C,D trace um segmento na mesma direção e com a mesma medida 4\\ \text{cm}. Esses segmentos representam as arestas verticais do cubo na projeção. Marque os pontos finais desses segmentos como A',B',C',D' respectivamente. Note: mesmo na projeção, o comprimento no papel será 4\\ \text{cm} para conservar escala.
  3. Una A'B'C'D' para formar o quadrado superior (topo). Use a régua: junte A' com B', B' com C', etc. Agora você tem a representação em 3D do cubo: arestas AA',BB',CC',DD' e as faces desenhadas.
    Dica: se preferir construir um cubo físico, recorte seis quadrados 4\times4\\ \text{cm}, cole pelo encaixe das arestas conforme a planificação que vou descrever.

Passo 4

Conceito de planificação (o que é e como verificar se o desenho plano fecha o cubo).
  • Uma planificação é um conjunto de seis quadrados lado 4 dispostos de forma que cada quadrado esteja ligado por arestas às faces às quais deveria ser adjacente no cubo.
  • Para verificar: conte arestas; cada aresta do cubo corresponde a uma borda onde dois quadrados da planificação se encontram. Ao dobrar ao longo de todas as arestas internas da planificação, cada quadrado deve encontrar os vizinhos corretos e não deve haver sobreposição incorreta.

Passo 5

Desenho prático de uma planificação válida (passo a passo para desenhar no papel). Vou descrever uma planificação simples e muito comum — fácil de desenhar e dobrar: três quadrados em linha com um quadrado acima do do meio, um abaixo do do meio e o sexto à direita do quadrado da direita. Faça assim:
  1. Desenhe um quadrado de lado 4 — esse será o quadrado central (vou chamá‑lo de F, a “face base” no centro da planificação).
  2. À esquerda de F, com a aresta em comum, desenhe outro quadrado de lado 4 (chame de L). A aresta que unem L e F mede 4.
  3. À direita de F, desenhe outro quadrado de lado 4 (chame de R). Agora você tem três quadrados em linha: L F R.
  4. Acima de F (compartilhando a aresta superior de F) desenhe um quadrado de lado 4 (chame de A).
  5. Abaixo de F (compartilhando a aresta inferior de F) desenhe um quadrado de lado 4 (chame de B).
  6. Agora falta o sexto quadrado: desenhe um quadrado de lado 4 à direita de R (compartilhando a aresta direita de R). Chame esse de T.
    Verifique no desenho: você tem seis quadrados, cada aresta entre quadrados mede 4. Esse desenho é uma planificação válida do cubo.

Passo 6

Por que essa planificação fecha corretamente quando dobrada (intuição passo a passo).
  • F é o quadrado central; L,R,A,B são as quatro faces laterais que se dobram para cima ao redor de F, formando a “cintura” do cubo.
  • O quadrado T, que está à direita de R, ao ser dobrado sobre a aresta que une R a T ficará encostado em oposição a F, fechando o topo do cubo.
  • Cada aresta entre quadrados no plano corresponde a uma aresta do cubo; ao dobrar corretamente, não falta nem sobra face: todas as 6 faces se encontram sem sobreposição indevida.
    Se quiser reforçar: marque com números ou cores as arestas correspondentes antes de dobrar (isso ajuda a ver quais bordas se juntam).

Passo 7

Instrução prática para recortar e montar (se quiser um modelo físico).
  1. Recorte a planificação desenhada com cuidado ao longo das linhas externas. Não corte nas arestas internas (essas serão as dobras).
  2. Faça vincos nas arestas internas (use a lâmina sem cortar ou uma régua e um objeto sem corte para marcar o vinco). Vingar ajuda a dobrar com precisão.
  3. Dobre as faces L,R,A,B ao redor de F para formar as paredes. Dobre T e encaixe colando a sua aresta em contato com a face oposta de F. Use fita adesiva ou cola nas abas interiores.
  4. Conferência final: todas as arestas devem medir 4 e cada vértice deve resultar da interseção de três arestas.

Passo 8

Observação útil (para prova): existem 11 planificações distintas possíveis de um cubo (ou seja, 11 redes não congruentes), então sua resposta é aceitar qualquer planificação correta. A que descrevi é uma delas — simples de desenhar e de montar — e basta para a tarefa pedida.

Resposta

Uma planificação válida é composta por seis quadrados de lado 4: três em linha (esquerdo, central, direito), um quadrado acima do central, um abaixo do central e o sexto quadrado à direita do quadrado direito.

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