Construa as curvas paramétricas:
(5)
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Passo 1
O enunciado dá a curva paramétrica C definida por
x(t)=1+cos t e y(t)=2 cos t−1. O conteúdo é curvas paramétricas, e para “construir” a curva vamos eliminar o parâmetro t usando propriedades trigonométricas e depois analisar o domínio resultante.
x(t)=1+cos t e y(t)=2 cos t−1. O conteúdo é curvas paramétricas, e para “construir” a curva vamos eliminar o parâmetro t usando propriedades trigonométricas e depois analisar o domínio resultante.
Passo 2
Isolamos o parâmetro em x(t). Como x=1+cos t, temos:
Passo 3
Substituímos esse valor de cos t em y(t). Logo:
Isso nos dá a equação cartesiana da curva.
Passo 4
Precisamos ver para quais x essa relação vale. Como cos t varia em [−1,1], temos x−1∈[−1,1], isto é x∈[0,2]. Portanto C é o segmento de reta dado por y=2x−3, com 0≤x≤2. Os extremos são em cos t=1 → (x,y)=(2,1) e em cos t=−1 → (0,−3).
Resposta
A curva cartesiana é o segmento de reta dado por
com
.