Construa as curvas paramétricas:
(5)
lx(t)=1+cos t y(t)=2 cos t-1

Passo 1

O enunciado dá a curva paramétrica C definida por
x(t)=1+cos t e y(t)=2 cos t−1. O conteúdo é curvas paramétricas, e para “construir” a curva vamos eliminar o parâmetro t usando propriedades trigonométricas e depois analisar o domínio resultante.

Passo 2

Isolamos o parâmetro em x(t). Como x=1+cos t, temos:
cos t = x - 1

Passo 3

Substituímos esse valor de cos t em y(t). Logo:
y = 2cos t - 1 = 2(x-1) - 1 = 2x - 3
Isso nos dá a equação cartesiana da curva.

Passo 4

Precisamos ver para quais x essa relação vale. Como cos t varia em [−1,1], temos x−1∈[−1,1], isto é x∈[0,2]. Portanto C é o segmento de reta dado por y=2x−3, com 0≤x≤2. Os extremos são em cos t=1 → (x,y)=(2,1) e em cos t=−1 → (0,−3).

Resposta

A curva cartesiana é o segmento de reta dado por y=2x-3 com 0<= x<=2.

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