Use as estratégias das integrais trigonométricas e indique qual substituição deve ser feita para mostrar como se calcula as integrais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral de
usando estratégias de integrais trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar das identidades trigonométricas que ajudam a simplificar potências pares de seno e cosseno, além de fazer algumas substituições para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
utilizando a identidade trigonométrica que reduz potências pares de seno. Sabemos que:
Então, podemos escrever
como:
Passo 3
Agora, vamos expandir o quadrado:
Passo 4
A integral que queremos calcular fica assim:
Para integrar
, usamos outra identidade de redução de potência:
Aplicando isso a
:
Passo 5
Substituindo de volta na integral:
Vamos simplificar dentro da integral:
Passo 6
Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
Simplificando os coeficientes:
Resposta
A integral de
é: