Sejam
,
,
,
,
.
Encontre a função
e seu domínio.
Encontre a função
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a função
e seu domínio. O tema é composição de funções, usando a definição
. Também vamos precisar saber como funcionam domínios de funções como raiz de índice ímpar, exponencial e seno.
Passo 2
Vamos calcular
. Sabemos que
e
. Substituindo
vem:
Passo 3
Agora calculamos
. Como
e
, substituindo
obtemos:
Multiplicando por 6:
Passo 4
Somando as duas partes, a função composta é:
Passo 5
Para o domínio, vemos que:
– aceita todo
(raiz de índice ímpar).
– ,
e
também aceitam todo real.
Não há restrições adicionais, então o domínio é .
–
–
Não há restrições adicionais, então o domínio é
Resposta
A função é
e seu domínio é