Sejam f1(x)=raiz[9]x+2, f2(x)=9-x^2, f3(x)=sen(x+5), f4(x)=e^x+7, f5(x)=ln (1-x).
Encontre a função f4 circ f1+6 f2 circ f3 e seu domínio.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a função f4circ f1 + 6,f2circ f3 e seu domínio. O tema é composição de funções, usando a definição (gcirc f)(x)=g(f(x)). Também vamos precisar saber como funcionam domínios de funções como raiz de índice ímpar, exponencial e seno.

Passo 2

Vamos calcular (f4circ f1)(x). Sabemos que f1(x)=raiz[9]x+2=(x+2)^1/9 e f4(t)=e^t+7. Substituindo t=f1(x) vem:
(f4circ f1)(x)=e^raiz[9]x+2+7

Passo 3

Agora calculamos (f2circ f3)(x). Como f3(x)=sin(x+5) e f2(u)=9-u^2, substituindo u=f3(x) obtemos:
(f2circ f3)(x)=9-sin^2(x+5)
Multiplicando por 6:
6,(f2circ f3)(x)=6l(9-sin^2(x+5)r)

Passo 4

Somando as duas partes, a função composta é:
(f4circ f1)(x)+6,(f2circ f3)(x)=e^raiz[9]x+2+7+6l(9-sin^2(x+5)r)

Passo 5

Para o domínio, vemos que:
raiz[9]x+2 aceita todo xinR (raiz de índice ímpar).
e^y, sin(z) e 9-u^2 também aceitam todo real.
Não há restrições adicionais, então o domínio é R.

Resposta

A função é
f(x)=e^raiz[9]x+2+7+6l(9-sin^2(x+5)r)
e seu domínio é R.

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