Construa um triângulo retângulo com ângulo \hat{\mathrm{A}}=30^{\circ} e a hipotenusa \overline{A B}=5 \mathrm{~m} na escala de 1:100
Passo 1
O enunciado pede para construir um triângulo retângulo com \hat{A}=30^\circ e hipotenusa \overline{AB}=5 m na escala 1:100.
Conteúdo: trigonometria em triângulo retângulo (caso 30–60–90) e proporcionalidade de escala.
Vamos (a) determinar as medidas reais dos catetos usando seno e cosseno de 30^\circ, (b) converter para escala e (c) descrever o traçado geométrico.
Passo 2
Num triângulo retângulo de ângulos 30^\circ, 60^\circ e 90^\circ com hipotenusa AB=5 m, os catetos são
AC = AB\cos(30^\circ) = 5\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{5\sqrt{3}}{2}\\ \text{m},
BC = AB\sin(30^\circ) = 5\cdot\frac12 = 2{,}5\\ \text{m}.
Passo 3
Converter para escala 1:100 (ou seja, dividir todas as dimensões por 100):