Construa um esboço gráfico da função dada pela lei:
Passo 1
O enunciado pede um esboço do gráfico de
O conteúdo envolvido é análise de função: domínio, assíntotas, paridade, comportamento em fins de intervalo e monotonicidade. Vamos usar essas informações para construir o esboço.
Passo 2
Determinar o domínio: para existir
precisamos de
e também
, mas isso já está implícito em
.
Logo o domínio é
Logo o domínio é
Passo 3
Encontrar assíntotas verticais: nos pontos onde o denominador some, isto é, em
. Assim
Passo 4
Encontrar assíntota horizontal: quando
, temos
, então
Portanto há assíntota horizontal em
Passo 5
Verificar paridade: para
,
Logo
é ímpar, e o ramo em
é simétrico ao de
em relação à origem.
Passo 6
Analisar sinais e comportamento:
- Em
, e , então . - Ao aproximar
, e . - Ao aproximar
, .
Cálculo de derivada emmostra , logo o ramo decresce de até .
Pelo fato deser ímpar, em temos , com quando e quando , em um ramo crescente.
Passo 7
Construir o esboço reunindo:
- Dois ramos separados pelos vetores
. - Ramo direito (
): parte positiva, cai de (em ) até (em ), sempre decrescente. - Ramo esquerdo (
): parte negativa, simétrico ímpar, sobe de (em ) até (em ). - Assíntotas verticais em
e horizontal em .
Resposta
O esboço apresenta
domínio
,
assíntotas verticais
e
,
assíntota horizontal
,
ramo em
: decrescente de
a
,
ramo em
: simétrico ímpar, crescente de
a
.