No segmento da parábola y=x^{2}, compreendido entre os pontos A=(1 ; 1) e B=(3 ; 9), achar um ponto, cuja tangente seja paralela à corda A B.

Passo 1

O enunciado pede o ponto do segmento da parábola y=x^2 entre A=(1,1) e B=(3,9) cuja reta tangente seja paralela à corda AB. Vamos precisar do conceito de derivada para obter o coeficiente angular da tangente e do cálculo de coeficiente angular de uma reta entre dois pontos.

Passo 2

Calculamos o coeficiente angular da corda AB. Dados A=(1,1) e B=(3,9), temos
m_{AB}=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\frac{9-1}{3-1}=4.

Passo 3

A derivada de y=x^2 é y'=2x. Para que a tangente seja paralela à corda, igualamos essa derivada a m_{AB}:
2x=4,
logo x=2.

Passo 4

Encontramos a ordenada correspondente no parabola: y=2^2=4. Logo o ponto buscado é (2,4).

Resposta

O ponto é (2,4).

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