Construa um esboço do gráfico das funções exponenciais a seguir. Em seguida, determine seu conjunto domínio e imagem.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
e, em seguida, determinar seu conjunto domínio e sua imagem.
Conteúdo: funções exponenciais. Vamos usar propriedades de potências de base positiva, identificar pontos-chave e comportamento assintótico.
Conteúdo: funções exponenciais. Vamos usar propriedades de potências de base positiva, identificar pontos-chave e comportamento assintótico.
Passo 2
Reescrevemos a função para identificar melhor seu crescimento:
Isso mostra que é uma exponencial de base
, multiplicada por
. Logo ela cresce para
quando
e tende a zero quando
.
Passo 3
Para esboçar o gráfico, escolhemos pontos e assíntota:
-
Assíntota horizontal:
, então é assíntota. -
Pontos notáveis:
- Para
:
Ponto
.
- Para
:
Ponto
.
- Para
:
Ponto
.
O esboço é uma curva que passa por esses pontos, fica acima do eixo
e cresce exponencialmente à direita.
Passo 4
Domínio e imagem:
- O domínio de toda função exponencial de base positiva é
. - O valor de
é sempre positivo, portanto a imagem é .
Resposta
Domínio:
.
Imagem: .
Imagem: