Construa um esboço do gráfico das funções a seguir no intervalo
[0,2 \pi]
:
f(x)=-\operatorname{sen}(x)]

Passo 1

O enunciado pede para construirmos um esboço do gráfico da função
f(x) = -\operatorname{sen}(x)
no intervalo [0,2\pi].
Conteúdo: manipulação de gráficos de funções trigonométricas, em particular reflexão vertical de \operatorname{sen}(x).

Passo 2

Lembramos primeiro o gráfico de \operatorname{sen}(x) em [0,2\pi]: começa em (0,0), atinge máximo +1 em x=\tfrac{\pi}{2}, volta a 0 em x=\pi, atinge mínimo -1 em x=\tfrac{3\pi}{2} e retorna a 0 em x=2\pi.

Passo 3

Como f(x)=-\operatorname{sen}(x) é simplesmente \operatorname{sen}(x) refletida em torno do eixo x, invertemos o sinal das ordenadas. Logo, pontos-chave ficam:
\begin{aligned} x &= 0,\\ \pi,\\\ 2\pi &&\Rightarrow f(x)=0,\\\ x &= \tfrac{\pi}{2} &&\Rightarrow f\bigl(\tfrac{\pi}{2}\bigr)=-1,\\\ x &= \tfrac{3\pi}{2} &&\Rightarrow f\bigl(\tfrac{3\pi}{2}\bigr)=+1. \end{aligned}

Passo 4

Entre esses pontos, a curva é suave e periódica de período 2\pi. No trecho [0,\pi] ela decresce de 0 até -1 em \tfrac{\pi}{2} e sobe de volta a 0 em \pi. No trecho [\pi,2\pi] ela sobe de 0 até +1 em \tfrac{3\pi}{2} e decresce de volta a 0 em 2\pi.

Resposta

Tabela de valores principais:
\begin{array}{c|ccccc} x & 0 & \tfrac{\pi}{2} & \pi & \tfrac{3\pi}{2} & 2\pi\\hline f(x)=-\operatorname{sen}(x) & 0 & -1 & 0 & +1 & 0 \end{array}
Esboço do gráfico (eixo x de 0 a 2\pi, eixo y de -1 a 1):
y
1 │ •
│ / \
│ / \
0 │•----•-----•----•
│ \ /
│ \ /
-1│ •
└─────────────────── x
0\pi/ 2\pi 3\pi/ 22\pi

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