Construa um esboço do gráfico das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função quadrática
. O conteúdo envolvido é estudo de funções polinomiais de segundo grau, onde vamos usar forma canônica (completar o quadrado), encontrar vértice, interceptos e analisar concavidade.
Passo 2
Calcular a forma canônica de
. Temos
Dessa forma, o vértice é
e, como o coeficiente de
é
, a parábola é côncava para baixo.
Passo 3
Encontrar interceptos com os eixos. No eixo
, em
temos
logo o ponto
. No eixo
, resolvendo
:
Logo os pontos
e
.
Passo 4
Analisar o comportamento global. O domínio é
. Por ser parábola côncava para baixo,
cresce até
e decresce depois, atingindo valor máximo
.
Passo 5
Esboço do gráfico: desenhe eixos
e
, marque
– o vértice ,
– o intercepto em em
,
– os interceptos em em
e
,
e trace uma curva em forma de U invertido (côncava para baixo) passando por esses pontos.
– o vértice
– o intercepto em
– os interceptos em
e trace uma curva em forma de U invertido (côncava para baixo) passando por esses pontos.
Resposta
O esboço é uma parábola côncava para baixo com vértice em
, intercepto em
em
e interceptos em
em
e
.