Construa uma familia de vetores ortogonais
, a partir das seguintes coleções de vetores
Passo 1
O enunciado nos dá três vetores em
:
e pede uma família ortogonal
.
Para isso usamos o processo de Gram–Schmidt, que gera vetores ortogonais subtraindo-se projeções sucessivas.
Para isso usamos o processo de Gram–Schmidt, que gera vetores ortogonais subtraindo-se projeções sucessivas.
Passo 2
Definimos o primeiro vetor da família como
Passo 3
Agora calculamos
onde
Temos
logo
Portanto
Passo 4
Por fim,
Calculamos
o que faz ambas projeções nulas. Logo
Resposta
Uma família de vetores ortogonais é
Se preferir evitar frações, basta multiplicar
por
e usar
que continua sendo uma família ortogonal.