Construa uma função ímpar
cujo gráfico passa por
e
.
Passo 1
O enunciado pede uma função ímpar
que satisfaça
e
. Lembrando que uma função é ímpar se, para todo
, vale
Isso nos força a ter
e também, a partir de
, obter
.
Passo 2
Para garantir que
seja ímpar de modo simples, escolhemos um polinômio de grau mínimo que já seja ímpar, ou seja,
pois termos somente potências ímpares garante a paridade ímpar.
Passo 3
Usamos as condições nos pontos:
Passo 4
Resolvendo o sistema
subtraindo duas vezes a primeira equação da segunda:
e então
Passo 5
Substituindo
e
de volta, obtemos
que é de fato ímpar e satisfaz as condições do enunciado.