Dada f(x)=x|x|+\cos \left(x^{3}\right), classifique-a como par, ímpar ou nenhuma das opções.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a função
f(x)=x|x|+\cos\bigl(x^{3}\bigr)
como par, ímpar ou nenhuma das opções.
Conteúdo: definição de funções pares e ímpares. Precisaremos lembrar que
– f é par se, para todo x, f(-x)=f(x).
– f é ímpar se, para todo x, f(-x)=-f(x).
Comparando com f(x)=g(x)+h(x) temos
– f(-x)\neq f(x) (pois o termo g muda de sinal),
– f(-x)\neq -f(x) (pois -f(x)=-g(x)-h(x), diferente de -g(x)+h(x)).
Resposta
A função f(x)=x|x|+\cos(x^{3})não é par nem ímpar; é nenhuma das opções.