Se
é par e inversível, sua inversa
é par? Justifique.
Passo 1
O enunciado diz que
é par e inversível.
Uma função é par se, para todo
em seu domínio,
Uma função
Ela é inversível se for bijetora, ou seja, injetora e sobrejetora, de modo que exista
satisfazendo
Passo 2
Aplico
à igualdade
. Como
é inversível, temos
Essa última igualdade só pode ocorrer se
Passo 3
Concluímos que, para todo
no domínio de
, obrigatoriamente
. Ou seja, a única maneira de
ser ao mesmo tempo par e injetora é ter domínio formado por um único ponto
.
Resposta
Não existe função não-trivial que seja par e inversível. O único caso possível é o domíniotrivial
, onde
e
, mas aí tudo é vacuamente par. Portanto, fora desse caso degenerate, não há inversa de função par.