Construa o gráfico de cada uma das seguintes funções: (para a questão 36 pode ser usado o auxilio do geogebra, com a discriminação de dominío, imagem e pelo menos 3 pares ordenados que fazem parte do gráfico)
b) y=1x-1

Passo 1

O enunciado pede para construir o gráfico da função racional
y = 1x - 1,
identificando domínio, imagem, assíntotas e fornecendo pelo menos três pares ordenados que fazem parte do gráfico. O conteúdo é esboço de hipérbole e análise de funções racionais.

Passo 2

Determinar o domínio. A função só deixa de existir quando o denominador é zero, ou seja,
Logo o domínio é

Passo 3

Determinar a imagem. A equação
1x-1 = 0
não tem solução real, pois nunca se obtém zero no numerador. Portanto
Im = Rsetminus0

Passo 4

Encontrar as assíntotas.
  1. Assíntota vertical onde o denominador some:
x = 1
  1. Assíntota horizontal obtida ao deixar xtopminfty:
limxtopminfty1x-1=0,
logo
y = 0

Passo 5

Escolher três pares ordenados no gráfico. Por exemplo:
x=0&;Longrightarrow;y=10-1=-1Rightarrow;(0,-1), x=2&;Longrightarrow;y=12-1=1;;;Rightarrow;(2,1), x=3&;Longrightarrow;y=13-1=tfrac12Rightarrow;(3,tfrac12)

Passo 6

Esboçar o gráfico sabendo que é uma hipérbole equilátera com ramos em dois quadrantes deslocada para a direita em uma unidade:
  • Para x<1, o ramo fica no quadrante II e III aproximando-se de x=1 e de y=0.
  • Para x>1, o ramo fica no quadrante I e IV aproximando-se das mesmas assíntotas.

Resposta

Domínio: (-infty,1)cup(1,infty)
Imagem: Rsetminus0
Assíntotas: x=1 (vertical) e y=0 (horizontal)
Pares ordenados: (0,-1), (2,1), (3,tfrac12)
Gráfico: hipérbole com ramo à esquerda de x=1 no quadrante II/III e ramo à direita de x=1 no quadrante I/IV.

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