Construa o gráfico de cada uma das seguintes funções: (para a questão 36 pode ser usado o auxilio do geogebra, com a discriminação de dominío, imagem e pelo menos 3 pares ordenados que fazem parte do gráfico)
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede para construir o gráfico da função racional
identificando domínio, imagem, assíntotas e fornecendo pelo menos três pares ordenados que fazem parte do gráfico. O conteúdo é esboço de hipérbole e análise de funções racionais.
Passo 2
Determinar o domínio. A função só deixa de existir quando o denominador é zero, ou seja,
Logo o domínio é
Passo 3
Determinar a imagem. A equação
não tem solução real, pois nunca se obtém zero no numerador. Portanto
Passo 4
Encontrar as assíntotas.
- Assíntota vertical onde o denominador some:
- Assíntota horizontal obtida ao deixar
:
logo
Passo 5
Escolher três pares ordenados no gráfico. Por exemplo:
Passo 6
Esboçar o gráfico sabendo que é uma hipérbole equilátera com ramos em dois quadrantes deslocada para a direita em uma unidade:
- Para
, o ramo fica no quadrante II e III aproximando-se de e de . - Para
, o ramo fica no quadrante I e IV aproximando-se das mesmas assíntotas.
Resposta
Domínio:
Imagem:
Assíntotas: (vertical) e
(horizontal)
Pares ordenados: ,
,
Gráfico: hipérbole com ramo à esquerda de no quadrante II/III e ramo à direita de
no quadrante I/IV.
Imagem:
Assíntotas:
Pares ordenados:
Gráfico: hipérbole com ramo à esquerda de