Resolva a equação diferencial usando uma substituição apropriada: ou vy
’
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
usando uma substituição do tipo (ou equivalente). Essa é uma equação homogênea de grau , pois cada termo em e tem soma de expoentes igual a . Vamos usar e reduzir a um DE separável em e .
Passo 2
Fazendo implica
Substituindo em cada termo:
Logo a equação original vira
Passo 3
Expandindo e agrupando termos em e :
Dividindo tudo por fica
ou ainda
Passo 4
Agora integramos cada lado:
No lado direito fazemos a troca , então , i.e.\ . Assim
No lado esquerdo dá ln|x|. Logo
ln|x| = -tfrac12lnl|1-2u^3r| + C
Podemos reescrever como
2ln|x| + lnl|1-2u^3r| = C' Longrightarrow lnl|x^2(1-2u^3)r| = C'