Construa o gráfico cartesiano das funções de \mathbf{R} em \mathbf{R} :
y=\frac{3 x-2}{3}

Passo 1

O enunciado pede para desenhar o gráfico da função
y = \frac{3x - 2}{3}
que é uma função afim de \mathbb{R} em \mathbb{R}. Para isso vamos identificar o coeficiente angular (inclinação) e o coeficiente linear (intercepto), depois obter dois pontos distintos e, finalmente, traçar a reta que os une.

Passo 2

Reescrevendo a função, temos
y = \frac{3x-2}{3} = x - \frac{2}{3}.
Aqui o coeficiente angular é
m = 1
e o coeficiente linear (intercepto em y) é
b = -\frac{2}{3}.
Isto significa que é uma reta de inclinação igual a 1, que cruza o eixo y em \bigl(0,-\tfrac{2}{3}\bigr).

Passo 3

Para determinar a reta, basta encontrar dois pontos. Por exemplo, faça uma tabela simples:
\begin{array}{c|c} x & y = x - \tfrac{2}{3} \\hline 0 & -\tfrac{2}{3} \\\ \tfrac{2}{3} & 0 \end{array}
No ponto x=0 temos y=-\tfrac{2}{3}. No ponto y=0 resolvemos
0 = x - \frac{2}{3} \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{2}{3},
ou seja, o ponto \bigl(\tfrac{2}{3},0\bigr).

Passo 4

Como duas retas distintas passam por dois pontos distintos, basta agora marcar no plano cartesiano os pontos
\bigl(0,-\tfrac{2}{3}\bigr) e \bigl(\tfrac{2}{3},0\bigr) e traçar a reta que os une. A inclinação m=1 fará com que a cada aumento de 1 em x, y também aumente 1.

Passo 5

O gráfico resultante é, portanto, uma reta que:
  • Cruza o eixo y em \bigl(0,-\tfrac{2}{3}\bigr).
  • Cruza o eixo x em \bigl(\tfrac{2}{3},0\bigr).
  • Tem coeficiente angular m=1, ou seja, forma um ângulo de 45^\circ com o eixo x.

Resposta

A reta de equação
y = x - \frac{2}{3},
com interceptos em
\bigl(0,-\tfrac{2}{3}\bigr) e \bigl(\tfrac{2}{3},0\bigr).

Exercícios relacionados