Resolva os sistemas de equações analítica e graficamente. Apresente o coeficiente linear e angular de cada das retas e o ponto de encontro:
5 x+y=2
\frac{-3}{2} x-y=5

Passo 1

O enunciado pede a resolução do sistema formado pelas retas
5x + y = 2
e
-\tfrac{3}{2}x - y = 5
no plano cartesiano, tanto analítica quanto graficamente.
Conteúdo: geometria analítica de retas, forma reduzida y=mx+b, coeficiente angular m, coeficiente linear b e ponto de interseção.

Passo 2

Colocar cada equação em forma y = m x + b para identificar m e b.
Da reta 1:
5x + y = 2
y = 2 - 5x
\Rightarrow m_1 = -5,\quad b_1 = 2.
Da reta 2:
-\tfrac{3}{2}x - y = 5
-y = 5 + \tfrac{3}{2}x
y = -\tfrac{3}{2}x - 5
\Rightarrow m_2 = -\tfrac{3}{2},\quad b_2 = -5.

Passo 3

Resolver analiticamente o sistema usando substituição. Da reta 1 temos y = 2 - 5x. Substituindo na reta 2:
-\tfrac{3}{2}x - (2 - 5x) = 5.
Isso dá
-\tfrac{3}{2}x - 2 + 5x = 5
\bigl(-\tfrac{3}{2} + 5\bigr)x = 7
\tfrac{7}{2}x = 7
x = 2.
Então
y = 2 - 5\cdot 2 = 2 - 10 = -8.

Passo 4

Resolução gráfica:
  • Para cada reta marcamos o ponto onde cruza o eixo y ( b_1=2 e b_2=-5) e mais um ponto qualquer (por exemplo, em x=1 ou x=0).
  • Traçando as duas retas, elas se intersectam exatamente no ponto \,(2,-8), confirmando a solução algébrica.

Resposta

Coeficiente angular e linear:
m_1 = -5,\; b_1 = 2;
m_2 = -\tfrac{3}{2},\; b_2 = -5.
Ponto de encontro: (2,-8).

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