Construa o gráfico e estude o sinal das seguintes funções afins:
Passo 1
O enunciado pede para construirmos o gráfico da função afim
e, a partir dele, estudar o sinal de . O conteúdo envolvido é função afim (reta), obtenção de coeficiente angular e linear, interseções com os eixos e análise de onde , e .
Passo 2
Identificamos o coeficiente angular e o coeficiente linear na forma geral :
Isso significa que a reta é decrescente e corta o eixo em .
Passo 3
Para desenhar o gráfico, bastam dois pontos. Já temos o ponto em que cruza o eixo :
O segundo ponto podemos obter fazendo ou escolhendo um valor qualquer de . Vamos usar o zero:
o que dá o ponto de interseção com o eixo :
Traçando a reta que passa por e , obtemos o gráfico de .
Passo 4
No estudo de sinal, primeiro já temos a raiz:
Como a reta é decrescente (), para teremos e para teremos .
Passo 5
Resumindo o estudo de sinal:
Resposta
O gráfico é uma reta decrescente que passa por (0,tfrac12) e por (tfrac12,0).
O estudo de sinal é:
f(x)>0 para x<tfrac12, f(x)=0 em x=tfrac12, f(x)<0 para x>tfrac12