Construa o gráfico e estude o sinal das seguintes funções afins:
f(x)=-x+1 / 2

Passo 1

O enunciado pede para construirmos o gráfico da função afim
f(x) = -x + tfrac12
e, a partir dele, estudar o sinal de f. O conteúdo envolvido é função afim (reta), obtenção de coeficiente angular e linear, interseções com os eixos e análise de onde f(x)>0, f(x)=0 e f(x)<0.

Passo 2

Identificamos o coeficiente angular m e o coeficiente linear b na forma geral f(x)=m x + b:
m = -1, b = tfrac12
Isso significa que a reta é decrescente e corta o eixo y em l(0,tfrac12r).

Passo 3

Para desenhar o gráfico, bastam dois pontos. Já temos o ponto em que cruza o eixo y:
(0,tfrac12)
O segundo ponto podemos obter fazendo f(x)=0 ou escolhendo um valor qualquer de x. Vamos usar o zero:
-x + tfrac12 = 0 Longrightarrow x = tfrac12,
o que dá o ponto de interseção com o eixo x:
(tfrac12,0)
Traçando a reta que passa por (0,tfrac12) e (tfrac12,0), obtemos o gráfico de f.

Passo 4

No estudo de sinal, primeiro já temos a raiz:
f(x)=0 iff x = tfrac12
Como a reta é decrescente ( m=-1<0), para x<tfrac12 teremos f(x)>0 e para x>tfrac12 teremos f(x)<0.

Passo 5

Resumindo o estudo de sinal:
f(x)>0, & x < tfrac12, f(x)=0, & x = tfrac12, f(x)<0, & x > tfrac12

Resposta

O gráfico é uma reta decrescente que passa por (0,tfrac12) e por (tfrac12,0).
O estudo de sinal é:
f(x)>0 para x<tfrac12, f(x)=0 em x=tfrac12, f(x)<0 para x>tfrac12

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