Construa o gráfico e estude o sinal das seguintes funções afins:
f(x)=-x-1

Passo 1

O enunciado pede para traçarmos o gráfico da função afim
f(x) = -x - 1
e, com base nele (ou algebricamente), determinar em quais valores de x temos f(x)>0, f(x)=0 e f(x)<0.

Passo 2

Identificamos os elementos principais da reta. O coeficiente angular é -1 (linha decrescente) e o coeficiente linear é -1 (intercepto em y). Vamos achar dois pontos para plotar:
f(0) = -0 -1 = -1,
logo a reta passa por (0,-1).
f(-1) = -(-1) -1 = 1 -1 = 0,
logo a reta também passa por (-1,0).

Passo 3

Com esses dois pontos, esboçamos o gráfico: é a linha reta que passa por (-1,0) e por (0,-1) e segue com inclinação -1. Em particular, à medida que x aumenta, f(x) decresce com taxa unitária.

Passo 4

Para estudar o sinal de f(x), resolvemos
f(x)>0 Long<=ftrightarrow -x -1 >0 Long<=ftrightarrow -x >1 Long<=ftrightarrow x < -1
De modo análogo,
f(x)=0 Long<=ftrightarrow x = -1,
e para f(x)<0 invertemos o sentido da inequação, obtendo
x > -1

Resposta

O gráfico é a reta decrescente de coeficiente angular -1 que passa por (-1,0) e (0,-1).
f(x)>0 se, e somente se, x< -1;
f(x)=0 em x=-1;
f(x)<0 se, e somente se, x> -1.

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