Construa o gráfico e estude o sinal das seguintes funções afins:
Passo 1
O enunciado pede para traçarmos o gráfico da função afim
e, com base nele (ou algebricamente), determinar em quais valores de
temos
,
e
.
Passo 2
Identificamos os elementos principais da reta. O coeficiente angular é
(linha decrescente) e o coeficiente linear é
(intercepto em
). Vamos achar dois pontos para plotar:
logo a reta passa por
.
logo a reta também passa por
.
Passo 3
Com esses dois pontos, esboçamos o gráfico: é a linha reta que passa por
e por
e segue com inclinação
. Em particular, à medida que
aumenta,
decresce com taxa unitária.
Passo 4
Para estudar o sinal de
, resolvemos
De modo análogo,
e para
invertemos o sentido da inequação, obtendo
Resposta
O gráfico é a reta decrescente de coeficiente angular
que passa por
e
.
se, e somente se,
;
em
;
se, e somente se,
.