Construa o gráfico de :
.
Passo 1
O enunciado pede para construir o gráfico da função
Aqui o conteúdo envolvido é o gráfico da função exponencial e o efeito de uma translação vertical.
Passo 2
Começamos pelo gráfico base
:
– Domínio: .
– Imagem: .
– Passa por .
– Assíntota horizontal: .
– Domínio:
– Imagem:
– Passa por
– Assíntota horizontal:
Passo 3
Aplicamos agora a translação vertical: subtrair 3 faz o gráfico de
descer 3 unidades.
– A assíntota desloca-se para
.
– O ponto passa a ser
.
Em cada , a ordenada de
é reduzida em 3.
– A assíntota
– O ponto
Em cada
Passo 4
Com isso, na função transformada
:
– Domínio continua sendo .
– Imagem passa a ser .
– Assíntota horizontal em .
– Ponto de referência em .
Para esboçar, trace a reta , marque
e desenhe uma curva que se aproxime de
à esquerda e cresça exponencialmente à direita.
– Domínio continua sendo
– Imagem passa a ser
– Assíntota horizontal em
– Ponto de referência em
Para esboçar, trace a reta
Resposta
O gráfico de
é a curva exponencial padrão deslocada 3 unidades para baixo, com assíntota horizontal
, domínio
, imagem
e ponto notável
.