Encontre a antiderivada ou primitiva para as seguintes funções::
\int(3-\operatorname{sen} x) d x.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar uma primitiva de
f(x) = 3 - \sin x.
Vamos usar que a integral é linear e as fórmulas básicas
\int a\,dx = a\,x + C \quad\text{e}\quad \int \sin x\,dx = -\cos x + C.

Passo 2

Separamos a integral em duas partes:
\int(3 - \sin x)\,dx = \int 3\,dx \;-\; \int \sin x\,dx.
Aplicando as fórmulas:
\int 3\,dx = 3x, \quad \int \sin x\,dx = -\cos x.
Logo,
\int(3 - \sin x)\,dx = 3x - (-\cos x) + C = 3x + \cos x + C.

Resposta

F(x) = 3x + \cos x + C.

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