Construa o gráfico de :
.
Passo 1
O enunciado nos pede o esboço do gráfico de
. O conteúdo envolve funções elementares e transformações de funções, em particular usar o gráfico de
e aplicar um deslocamento vertical. Para resolver, precisamos identificar domínio, imagem, interceptos, pontos notáveis e a transformação aplicada.
Passo 2
Determinar domínio e imagem. A raiz quadrada exige
, logo
Como
, temos
portanto
Passo 3
Calcular interceptos. No eixo
:
então há ponto
. Não há intercepto em
porque
para todo
.
Passo 4
Construir tabela de valores para guiar o esboço:
Passo 5
Entender a transformação. Partimos de
e aplicamos deslocamento vertical de
unidades para cima, obtendo
Isso não altera a forma: o gráfico continua crescente e côncavo para baixo, apenas elevado em
.
Passo 6
Esboçar a curva ligando suavemente os pontos
,
,
,
e estendendo para
com crescimento cada vez mais lento. Não há assíntotas.
Resposta
O gráfico de
é o gráfico de
deslocado 2 unidades para cima, com domínio
, imagem
, início em
e curva crescente, côncava para baixo.