Construa o gráfico de :
f(x)=2+\sqrt{x}.

Passo 1

O enunciado nos pede o esboço do gráfico de f(x)=2+\sqrt{x}. O conteúdo envolve funções elementares e transformações de funções, em particular usar o gráfico de \sqrt{x} e aplicar um deslocamento vertical. Para resolver, precisamos identificar domínio, imagem, interceptos, pontos notáveis e a transformação aplicada.

Passo 2

Determinar domínio e imagem. A raiz quadrada exige x\ge0, logo
\mathrm{dom}(f)=[0,\infty).
Como \sqrt{x}\ge0, temos
f(x)=2+\sqrt{x}\ge2,
portanto
\mathrm{im}(f)=[2,\infty).

Passo 3

Calcular interceptos. No eixo y x=0:
f(0)=2+\sqrt{0}=2,
então há ponto (0,2). Não há intercepto em x porque f(x)>0 para todo x\ge0.

Passo 4

Construir tabela de valores para guiar o esboço:
\begin{array}{c|c} x & f(x)=2+\sqrt{x}\\hline 0 & 2\\\\ 1 & 3\\\\ 4 & 4\\\\ 9 & 5 \end{array}

Passo 5

Entender a transformação. Partimos de g(x)=\sqrt{x} e aplicamos deslocamento vertical de 2 unidades para cima, obtendo
f(x)=g(x)+2.
Isso não altera a forma: o gráfico continua crescente e côncavo para baixo, apenas elevado em 2.

Passo 6

Esboçar a curva ligando suavemente os pontos (0,2), (1,3), (4,4), (9,5) e estendendo para x\to\infty com crescimento cada vez mais lento. Não há assíntotas.

Resposta

O gráfico de f(x)=2+\sqrt{x} é o gráfico de \sqrt{x} deslocado 2 unidades para cima, com domínio [0,\infty), imagem [2,\infty), início em (0,2) e curva crescente, côncava para baixo.

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