Construa o gráfico de :
.
Passo 1
O enunciado pede para “construir o gráfico” da função quadrática
O conteúdo envolvido é representação de parábola: vamos precisar identificar sua concavidade, vértice, eixo de simetria e interceptos com os eixos.
Passo 2
Para decidir a concavidade e o formato, note que a função geral é
com
,
e
. Como
, a parábola abre para baixo, isto é, tem concavidade voltada para baixo.
Passo 3
O vértice
de uma parábola
; está em
Logo
Para
basta avaliar
:
Portanto o vértice é
. O eixo de simetria é a reta vertical
Passo 4
Intercepto com o eixo
obtém-se em
:
então passa por
. Para as raízes (interceptos com o eixo
) resolvemos
O discriminante é
As soluções são
Numericamente, as raízes ficam aproximadamente em
e
.
Passo 5
Com esses dados, esboce o gráfico:
- Desenhe eixos cartesianos.
- Marque o vértice
e trace a reta de simetria . - Marque o ponto de intercepto em
. - Marque as raízes em
e . - Como a parábola abre para baixo, una esses pontos formando a curva característica de uma parábola.
Resposta
O gráfico de
é uma parábola com concavidade para baixo, vértice em
, eixo de simetria
, intercepto em
no ponto
e interceptos em
aproximadamente em
e
.