5- Construa o gráfico da função f(x)=|2-3 x|.

Passo 1

O enunciado pede o gráfico de f(x)=lvert 2-3xrvert. Aqui o conteúdo é funções definidas por valor absoluto, que sempre resultam em duas “ramas” lineares, com quebra no ponto em que o argumento do módulo se anula.

Passo 2

Identificamos onde 2-3x=0, pois é aí que a expressão dentro do módulo muda de sinal:
2-3x=0 Longrightarrow x=23

Passo 3

Escrevemos f de forma piecewise, removendo o módulo:
– Se 2-3x>=0 (isto é, x<=tfrac23), então
f(x)=2-3x
– Se 2-3x<0 (isto é, x>tfrac23), então
f(x)=-(2-3x)=3x-2

Passo 4

Determinamos pontos-chave e inclinações de cada ramo:
  1. No vértice x=tfrac23, tem-se fl(tfrac23r)=0.
  2. Para o ramo à esquerda ( x<=tfrac23), a reta y=2-3x passa por l(0,2r) e por l(tfrac23,0r); sua inclinação é -3.
  3. Para o ramo à direita ( x>=tfrac23), a reta y=3x-2 passa por l(tfrac23,0r) e, por exemplo, por l(1,1r); sua inclinação é +3.

Passo 5

Esboçamos o gráfico unindo esses elementos:
– Um “V” com vértice em l(tfrac23,0r).
– A parte esquerda é a reta decrescente de inclinação -3 até x=tfrac23.
– A parte direita é a reta crescente de inclinação +3 a partir de x=tfrac23.

Resposta

O gráfico de f(x)=lvert 2-3xrvert é um “V” com vértice em l(tfrac23,0r), ramo esquerdo dado por y=2-3x para x<=tfrac23 e ramo direito dado por y=3x-2 para x>=tfrac23.

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