5- Construa o gráfico da função
.
Passo 1
O enunciado pede o gráfico de
. Aqui o conteúdo é funções definidas por valor absoluto, que sempre resultam em duas “ramas” lineares, com quebra no ponto em que o argumento do módulo se anula.
Passo 2
Identificamos onde
, pois é aí que a expressão dentro do módulo muda de sinal:
Passo 3
Escrevemos
de forma piecewise, removendo o módulo:
– Se (isto é,
), então
– Se
– Se
(isto é,
), então
Passo 4
Determinamos pontos-chave e inclinações de cada ramo:
- No vértice
, tem-se . - Para o ramo à esquerda (
), a reta passa por e por ; sua inclinação é . - Para o ramo à direita (
), a reta passa por e, por exemplo, por ; sua inclinação é .
Passo 5
Esboçamos o gráfico unindo esses elementos:
– Um “V” com vértice em .
– A parte esquerda é a reta decrescente de inclinação até
.
– A parte direita é a reta crescente de inclinação a partir de
.
– Um “V” com vértice em
– A parte esquerda é a reta decrescente de inclinação
– A parte direita é a reta crescente de inclinação
Resposta
O gráfico de
é um “V” com vértice em
, ramo esquerdo dado por
para
e ramo direito dado por
para
.