Verifique que as equaçôes abaixo não são exatas.
x y+(2 x^2+3 y^2-20) d yd x=0

Passo 1

A equação dada é x y + (2 x^2 + 3 y^2 - 20) dydx = 0. O conteúdo envolvido é o teste de exatidão em equações diferenciais, e para verificar isso vamos usar a condição partial M/partial y = partial N/partial x.

Passo 2

Identificamos em M(x,y) + N(x,y)dfracdydx=0 que M(x,y)=x y e N(x,y)=2 x^2 + 3 y^2 - 20.

Passo 3

Calculamos as derivadas parciais: partial Mpartial y=x e partial Npartial x=4x.

Passo 4

Comparando, vemos que xneq 4x de modo geral, ou seja, partial M/partial yneqpartial N/partial x.

Resposta

A equação não é exata, pois partial M/partial y = x neq 4x = partial N/partial x.

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