Construa o gráfico da função
, cujas leis são dadas a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para construir o gráfico da função f cuja lei é f(x)=2·sen(x). O conteúdo aqui é de funções trigonométricas, em particular a senoide, e vamos precisar saber amplitude, período, domínio, imagem e pontos-chave para esboçar o gráfico.
Passo 2
Primeiro identificamos a amplitude e o período da senoide. A forma geral é A·sen(x), então a amplitude é |A|=2. Como dentro do seno não há fator multiplicando x, o período é 2π.
Passo 3
Definimos domínio e imagem. O domínio de f é todo ℝ, pois não há restrição em sen(x). A imagem de f é o intervalo [-2,2], já que sen varia entre -1 e 1 e multiplicamos por 2.
Passo 4
Vamos achar os pontos mais importantes no intervalo [0,2π], que depois se repetem a cada período 2π. São: (0,0), (π/2,2), (π,0), (3π/2,−2) e (2π,0).
Passo 5
Para esboçar, marcamos esses pontos num plano cartesiano. Sabendo que o gráfico conecta esses pontos formando uma curva suave (a famosa forma de “S” invertido entre cada dois zeros), completamos o traçado de uma onda.
Passo 6
Como f é periódica de período 2π, repetimos esse padrão para a esquerda e para a direita. Assim obtemos o gráfico completo de f(x)=2·sen(x).
Resposta
O gráfico de f(x)=2·sen(x) é uma senoide de amplitude 2 e período 2π, com zeros em x=kπ, máximos f=2 em x=π/2+2kπ e mínimos f=−2 em x=3π/2+2kπ, e imagem no intervalo [−2,2].