Construa o gráfico da função:
Passo 1
O enunciado pede para construir o gráfico da função
. Isso envolve estudar funções racionais, determinando domínio, assíntotas, comportamento em diferentes intervalos, pontos de referência e, por fim, combinar tudo para desenhar o esboço.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o domínio de
. A função
não está definida quando o denominador é zero. Logo,
Portanto, o domínio é
Passo 3
Agora, identificamos as assíntotas. Como
, o denominador vai a zero e
, temos uma assíntota vertical em
Como
Passo 4
Em seguida, estudamos o sinal e o comportamento de
em cada intervalo do domínio:
- Para
, o denominador , então . À medida que , ; e para , . - Para
, o denominador , então . À medida que , ; e para , .
Passo 5
Escolhemos alguns pontos para orientar o esboço:
- Em
: . - Em
: . - Em
: . - Em
: .
Passo 6
Com essas informações, desenhamos dois ramos de uma hipérbole retangular: um no primeiro quadrante deslocado à direita de
, aproximando-se das assíntotas
e
; e outro no terceiro quadrante (abaixo do eixo
para
), também aproximando-se das mesmas assíntotas.
Resposta
O gráfico de
é uma hipérbole retangular obtida da função
deslocada 2 unidades para a direita, com assíntotas verticais em
e horizontais em
, apresentando um ramo positivo para
e um ramo negativo para
.