Construa o gráfico das funções:
Passo 1
O enunciado pede para construir o gráfico da função
Esse é um caso clássico de transformações de funções trigonométricas: precisamos identificar amplitude, período e deslocamento horizontal.
Passo 2
A amplitude
é o valor absoluto do fator que multiplica o cosseno:
O período
de
é dado por
Passo 3
Para achar o deslocamento horizontal, escrevemos o argumento em função de
:
Isso mostra que a curva de
foi deslocada em
unidades para a esquerda.
Passo 4
Vamos marcar cinco pontos-chave em um período. Defina
e escolha
,
,
,
,
.
Para cada ,
Para cada
Substituindo, obtemos:
Passo 5
Trace esses pontos num plano
e ligue-os com a forma suave de uma cossenoide. Depois, repita o padrão a cada intervalo de comprimento
.
- Máximos em
com . - Zeros em
. - Mínimos em
com .
Resposta
O gráfico de
é uma cossenoide de amplitude
, período
e deslocada
para a esquerda. Pontos característicos em um período são
,
,
,
e
.