Construa o gráfico das funções:
f(x)=2 cos (2 x+pi3)

Passo 1

O enunciado pede para construir o gráfico da função
f(x)=2cos!l(2x+tfracpi3r)
Esse é um caso clássico de transformações de funções trigonométricas: precisamos identificar amplitude, período e deslocamento horizontal.

Passo 2

A amplitude A é o valor absoluto do fator que multiplica o cosseno:
A = 2
O período T de cos(2x) é dado por
T = 2pi|2| = pi

Passo 3

Para achar o deslocamento horizontal, escrevemos o argumento em função de (x - x0):
2x + tfracpi3 = 2l(x + tfracpi6r)
Isso mostra que a curva de cos foi deslocada em tfracpi6 unidades para a esquerda.

Passo 4

Vamos marcar cinco pontos-chave em um período. Defina theta = 2x + tfracpi3 e escolha
theta0=0, theta1=tfracpi2, theta2=pi, theta3=tfrac3pi2, theta4=2pi.
Para cada thetak,
xk = thetak - tfracpi32, f(xk) = 2cos(thetak)
Substituindo, obtemos:
(x0,f(x0)) = l(-tfracpi6,,2r), (x1,f(x1)) = l(tfracpi12,,0r), (x2,f(x2)) = l(tfracpi3,,-2r),
(x3,f(x3)) = l(tfrac7pi12,,0r), (x4,f(x4)) = l(tfrac5pi6,,2r)

Passo 5

Trace esses pontos num plano xy e ligue-os com a forma suave de uma cossenoide. Depois, repita o padrão a cada intervalo de comprimento pi.
  • Máximos em x = -tfracpi6 + kpi com f=2.
  • Zeros em x = tfracpi12 + ktfracpi2.
  • Mínimos em x = tfracpi3 + kpi com f=-2.

Resposta

O gráfico de f(x)=2cos!l(2x+tfracpi3r) é uma cossenoide de amplitude 2, período pi e deslocada tfracpi6 para a esquerda. Pontos característicos em um período são
l(-tfracpi6,2r), l(tfracpi12,0r), l(tfracpi3,-2r), l(tfrac7pi12,0r) e l(tfrac5pi6,2r).

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