Construa o gráfico das funções abaixo e determine se são pares ou ímpares.
Passo 1
O enunciado pede para construirmos o gráfico da função
e, em seguida, determinarmos se ela é par, ímpar ou nenhuma das duas. O conteúdo aqui envolve análise de polinômios de grau 3, simetria de funções (paridade) e estudo de crescimento e extremantes para esboçar o gráfico.
Passo 2
Para verificar paridade, calculamos
e comparamos com
e
.
Como nem
nem
temos que
difere de ambos. Logo,
não é par nem ímpar.
Passo 3
Para esboçar o gráfico, estudamos o sinal de
e os extremos locais.
Resolvendo
dá
Avaliaremos
nesses pontos:
Portanto, há um máximo local em
com
e um mínimo local em
com
.
Passo 4
Analisando o comportamento para
:
Os zeros mais evidentes são
. Em
,
.
Com esses dados, montamos o esboço:
Com esses dados, montamos o esboço:
- Para
, é muito negativo, sobe até o máximo local em . - Desce até o mínimo local em
e depois cresce indefinidamente, cruzando o eixo em .
Resposta
A função
não é par nem ímpar.