Questão 10.[1,00 pontos]
Calcule a integral
.
Calcule a integral
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Observamos que o denominador fatoriza como
portanto a integral vira
Para prosseguir, fazemos a substituição
, então
isto é
e a integral em
fica
Passo 2
Para integrar
usamos frações parciais. Procuramos constantes
,
,
tais que
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Expandindo e igualando coeficientes, chega-se a
Logo
Passo 3
A integral se separa em
Integramos termo a termo:
Portanto,
Isto é
Passo 4
Voltando a
, temos
e
, então
Além disso
(em cada ramo de continuidade), de modo que a primitiva em
é
Note que
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