Construa o gráfico das funções logarítmicas de domínio
definidas pelas leis seguintes:
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função logarítmica de base 3 em domínio
, ou seja,
O conteúdo é construção de gráficos de funções logarítmicas, que envolve identificar domínio, imagem, assíntote, interceptos e forma geral da curva.
Passo 2
Definimos
.
- Domínio: todos os
, ou . - Imagem (contradomínio efetivo): toda a reta real
, pois logaritmos assumem todo valor real.
Passo 3
Analisamos assíntote:
Quando ,
. Logo há assíntote vertical em
Quando
Passo 4
Encontramos pontos-chave para guiar o esboço:
- Para
:
ponto
.
- Para
:
ponto
.
- Para
:
ponto
.
Passo 5
Verificamos monotonicidade e concavidade pelo estudo de derivadas:
de modo que
é estritamente crescente.
logo a curva é côncava para baixo.
Passo 6
Com domínio
, assíntote vertical em
, pontos
,
,
, curva crescente e côncava para baixo, podemos traçar suavemente a curva passando por esses pontos e aproximando-se da assíntote
à esquerda e subindo lentamente para a direita.
Resposta
O gráfico de
é uma curva que:
– Só existe para .
– Tem assíntote vertical .
– Passa pelos pontos ,
e
.
– É estritamente crescente e côncava para baixo.
– Só existe para
– Tem assíntote vertical
– Passa pelos pontos
– É estritamente crescente e côncava para baixo.