Resolva, em
, as seguintes equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver, no conjunto dos reais, a equação
O conteúdo principal aqui é a propriedade dos logaritmos que permite transformar soma de logaritmos em logaritmo de produto, além de cuidar do domínio onde cada logaritmo está definido.
Passo 2
Determinar o domínio de definição da equação. Para que todas as expressões sejam válidas, precisamos:
-
existir . -
existir . -
existir .
Fazendo a interseção dessas condições, o domínio é
Passo 3
Usar a propriedade de logaritmos
e a propriedade
Aplicando-as em cada lado da equação:
Logo a equação vira
Passo 4
Como os logaritmos são iguais e ambos definidos no domínio, igualamos os argumentos:
Expandindo o produto no lado direito:
Reorganizando para formar uma equação quadrática:
Resolvendo
pela fórmula de Bhaskara:
resultando em
Passo 5
Verificar quais soluções pertencem ao domínio
:
-
satisfaz . -
não satisfaz , muito menos .
Portanto, a única solução válida é
.
Resposta
A solução da equação em
é