Construa o gráfico das funções logarítmicas de domínio R+^* definidas pelas leis seguintes:
y=log 13 x

Passo 1

O enunciado pede para construir o gráfico da função logarítmica de base tfrac13 e domínio R+^*, ou seja
y = logtfrac13 x
Para isso vamos usar o conceito de logaritmo, as propriedades de monotonicidade (base menor que 1 gera função decrescente) e esboçar assíntotas e pontos notáveis.

Passo 2

Identificamos as características gerais da função loga x quando 0<a<1:
– Domínio: x>0.
– Imagem: todos os reais, isto é, yinR.
– Assíntota vertical em x=0.
– Passa por (1,0) porque loga1=0.
– É estritamente decrescente, já que ln a<0 e
logtfrac13x ;=;ln xln(tfrac13) com;ln(tfrac13)<0

Passo 3

Calculemos alguns pontos para orientar o esboço:
– Em x=1:
y=logtfrac131=0,
ponto (1,0).
– Em x=tfrac13:
y=logtfrac13!l(tfrac13r)=1,
ponto l(tfrac13,1r).
– Em x=3:
y=logtfrac133 = ln3ln(tfrac13) = -1,
ponto (3,-1).

Passo 4

Com essas informações, esboçamos a curva que:
– Aproxima-se de +infty quando xto0^+ (assíntota vertical em x=0),
– Passa por l(tfrac13,1r), (1,0) e (3,-1),
– Cai continuamente para -infty conforme xto+infty,
– É suave e estritamente decrescente.

Resposta

O gráfico de y=logtfrac13x é uma curva decrescente em (0,+infty), com assíntota vertical em x=0 e que passa pelos pontos l(tfrac13,1r), (1,0) e (3,-1).

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