Construa o gráfico das funções logarítmicas de domínio
definidas pelas leis seguintes:
Passo 1
O enunciado pede para construir o gráfico da função logarítmica de base
e domínio
, ou seja
Para isso vamos usar o conceito de logaritmo, as propriedades de monotonicidade (base menor que 1 gera função decrescente) e esboçar assíntotas e pontos notáveis.
Passo 2
Identificamos as características gerais da função
quando
:
– Domínio: .
– Imagem: todos os reais, isto é, .
– Assíntota vertical em .
– Passa por porque
.
– É estritamente decrescente, já que e
– Domínio:
– Imagem: todos os reais, isto é,
– Assíntota vertical em
– Passa por
– É estritamente decrescente, já que
Passo 3
Calculemos alguns pontos para orientar o esboço:
– Em :
– Em
ponto
.
– Em :
– Em
ponto
.
– Em :
– Em
ponto
.
Passo 4
Com essas informações, esboçamos a curva que:
– Aproxima-se de quando
(assíntota vertical em
),
– Passa por ,
e
,
– Cai continuamente para conforme
,
– É suave e estritamente decrescente.
– Aproxima-se de
– Passa por
– Cai continuamente para
– É suave e estritamente decrescente.
Resposta
O gráfico de
é uma curva decrescente em
, com assíntota vertical em
e que passa pelos pontos
,
e
.