Resolva, em R, as seguintes equações:
log x+log x^2+log x^3=-6

Passo 1

O enunciado pede para resolver em R a equação
log x + log x^2 + log x^3 = -6
O conteúdo principal aqui é o uso das propriedades de logaritmos (soma vira produto) e a condição de domínio para que cada log esteja definido.

Passo 2

Para que log x, log x^2 e log x^3 existam em R, é necessário que
x > 0

Passo 3

Aplicamos a propriedade de logaritmos que diz
log a + log b + log c = logl(a b cr)
Assim,
log x + log x^2 + log x^3 = logl(x cdot x^2 cdot x^3r) = logl(x^6r)
A equação vira
logl(x^6r) = -6

Passo 4

Como estamos usando logaritmo de base 10, log(y) = -6 implica y = 10^-6. Logo,
x^6 = 10^-6 Longrightarrow x = l(10^-6r)^1/6 = 10^-1
Verificando a condição x>0, a única solução é x=10^-1.

Resposta

x = 0,1

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