Construa o gráfico das funções logarítmicas de domínio R+^* definidas pelas leis seguintes:
y=log 14 x

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico da função logarítmica
y = log14(x)
com domínio R+^* = (0,infty).
Conteúdo: funções logarítmicas de base ain(0,1). Para construir o gráfico, vamos usar as propriedades de monotonicidade, assíntota e pontos notáveis dessas funções.

Passo 2

Para uma base ain(0,1) temos:
– A função xmapstologa(x) é estritamente decrescente.
– Há assíntota vertical em x=0, pois
limxto0^+loga(x)=+infty
limxto+inftyloga(x)=-infty
– O gráfico sempre passa por (1,0) porque loga(1)=0.

Passo 3

Vamos obter alguns pontos-chave usando a fórmula
log1/4(x)=ln(x)ln(1/4)=ln(x)-ln(4)=-ln(x)ln(4)
  1. Em x=1:
y=log1/4(1)=0
  1. Em x=tfrac14:
y=log1/4l(tfrac14r)=1
  1. Em x=4:
y=log1/4(4)=-1

Passo 4

Com as informações reunidas:
– Assíntota vertical: reta x=0.
– Pontos marcantes: l(tfrac14,1r), (1,0), (4,-1).
– A curva é contínua em (0,infty), decrescente, partindo de +infty perto de x=0^+ e descendo até -infty quando xto+infty.
Desenhamos o eixo x>0, marcamos esses pontos e traçamos uma curva suave que respeita a assíntota em x=0 e o comportamento decrescente.

Resposta

O gráfico de y=logtfrac14(x) é uma curva decrescente em (0,infty), com assíntota vertical em x=0 e que passa por l(tfrac14,1r), (1,0) e (4,-1).

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