Construa o gráfico das funções logarítmicas de domínio
definidas pelas leis seguintes:
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função logarítmica
com domínio
.
Conteúdo: funções logarítmicas de base . Para construir o gráfico, vamos usar as propriedades de monotonicidade, assíntota e pontos notáveis dessas funções.
Conteúdo: funções logarítmicas de base
Passo 2
Para uma base
temos:
– A função é estritamente decrescente.
– Há assíntota vertical em , pois
– A função
– Há assíntota vertical em
–
– O gráfico sempre passa por
porque
.
Passo 3
Vamos obter alguns pontos-chave usando a fórmula
- Em
:
- Em
:
- Em
:
Passo 4
Com as informações reunidas:
– Assíntota vertical: reta .
– Pontos marcantes: ,
,
.
– A curva é contínua em , decrescente, partindo de
perto de
e descendo até
quando
.
Desenhamos o eixo , marcamos esses pontos e traçamos uma curva suave que respeita a assíntota em
e o comportamento decrescente.
– Assíntota vertical: reta
– Pontos marcantes:
– A curva é contínua em
Desenhamos o eixo
Resposta
O gráfico de
é uma curva decrescente em
, com assíntota vertical em
e que passa por
,
e
.