Construa o gráfico das funções logarítmicas de domínio
definidas pelas leis seguintes:
Passo 1
O enunciado pede que a gente desenhe o gráfico da função logarítmica
com domínio
. Vamos usar as propriedades básicas de logaritmos (inversão da exponencial, monotonicidade, assíntota) e construir uma tabela de pontos característicos para esboçar a curva.
Passo 2
Analisando propriedades gerais de
:
– Como é inversa de , o domínio é
e a imagem é todo
.
– Há uma assíntota vertical em , pois
faz
.
– Base implica que a função é estritamente crescente.
– É côncava para baixo (segunda derivada negativa).
– Como é inversa de
– Há uma assíntota vertical em
– Base
– É côncava para baixo (segunda derivada negativa).
Passo 3
Vamos calcular alguns pontos-chave, usando que
:
Isto é,
,
,
,
,
.
Passo 4
Para esboçar o gráfico, desenhe:
- Eixos
e . - Assíntota vertical
. - Os pontos
. - Uma curva suave e crescente que passe por esses pontos, indo para
quando e para quando .
Resposta
O gráfico de
é uma curva contínua e estritamente crescente em
, com assíntota vertical em
, intercepto em
e que passa pelos pontos
,
, etc., conforme esboçado acima.