Construa o gráfico das funções logarítmicas de domínio R+^* definidas pelas leis seguintes:
y=log 4 x

Passo 1

O enunciado pede que a gente desenhe o gráfico da função logarítmica
y = log4 x
com domínio R+^*=(0,infty). Vamos usar as propriedades básicas de logaritmos (inversão da exponencial, monotonicidade, assíntota) e construir uma tabela de pontos característicos para esboçar a curva.

Passo 2

Analisando propriedades gerais de y=log4x:
– Como é inversa de y=4^x, o domínio é x>0 e a imagem é todo R.
– Há uma assíntota vertical em x=0, pois xto0^+ faz yto-infty.
– Base 4>1 implica que a função é estritamente crescente.
– É côncava para baixo (segunda derivada negativa).

Passo 3

Vamos calcular alguns pontos-chave, usando que :
Isto é,
,
,
,
,
.

Passo 4

Para esboçar o gráfico, desenhe:
  1. Eixos x e y.
  2. Assíntota vertical x=0.
  3. Os pontos l(4^-2,-2r),,(4^-1,-1),,(1,0),,(4,1),,(16,2).
  4. Uma curva suave e crescente que passe por esses pontos, indo para yto-infty quando xto0^+ e para yto+infty quando xto+infty.

Resposta

O gráfico de y=log4x é uma curva contínua e estritamente crescente em (0,infty), com assíntota vertical em x=0, intercepto em (1,0) e que passa pelos pontos l(tfrac14,-1r), (4,1), etc., conforme esboçado acima.

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