A lei seguinte representa uma estimativa sobre o número de funcionários de uma empresa, em função do tempo t, em anos (t=0,1,2, ldots), de existência da empresa:
f(t)=400+50 cdot log 4(t+2)
Quantos funcionários foram incorporados à empresa do 2^ ao 6^2 ano? (Admita que nenhum funcionário tenha saído.)

Passo 1

O enunciado nos dá uma função que estima o número de funcionários de uma empresa em função do tempo t (em anos):
f(t)=400+50cdotlog4(t+2), t=0,1,2,dots
E pede quantos funcionários foram incorporados entre o 2.º ano e o 6^2-ésimo ano, supondo que ninguém saiu. Como o modelo dá o total acumulado em cada instante, o número de contratações nesse intervalo é simplesmente
f(36)-f(2)

Passo 2

Vamos calcular f(2). Substituindo t=2 na definição:
f(2)=400+50cdotlog4(2+2)=400+50cdotlog4(4)
Como log4(4)=1, temos
f(2)=400+50cdot1=450

Passo 3

Agora calculamos f(36). Substituindo t=36:
f(36)=400+50cdotlog4(36+2)=400+50cdotlog4(38)

Passo 4

O número de funcionários incorporados é
f(36)-f(2) =l[400+50log4(38)r]-450 =50l[log4(38)-1r]
Podemos usar a mudança de base para avaliar numericamente:
log4(38)=ln(38)ln(4)approx3,63761,3863approx2,625,
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50l[2,625-1r]approx50cdot1,625=81,25
Como o número de funcionários tem de ser inteiro, aproximamos para 81.

Resposta

Foram incorporados aproximadamente 81 funcionários.

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