Construa o gráfico das funções de
(\mathbb{R}) em (\mathbb{R}) :
y=3 x+2

Passo 1

Temos a função
fcolon RtoR, f(x)=3x+2
que é uma função afim (reta). Para desenhar o gráfico de uma reta basta encontrar dois pontos distintos que pertençam a ela e, em seguida, traçar a reta que passa por esses pontos. Vamos usar o coeficiente angular (inclinação) e o coeficiente linear (intercepto em y).

Passo 2

Calcular o intercepto em y, ou seja, o valor de f(0):
f(0)=3cdot 0+2=2
Logo a reta passa pelo ponto l(0,2r).

Passo 3

Calcular o intercepto em x, isto é, resolver 0=3x+2:
3x+2=0 Longrightarrow x=-tfrac23
Então a reta também passa pelo ponto l(-tfrac23,0r).

Passo 4

Verificar a inclinação: o coeficiente angular é 3, o que significa “subir 3 unidades em y” para cada “avançar 1 unidade em x”. Podemos, por exemplo, a partir de (0,2) encontrar outro ponto:
x=1;Longrightarrow;f(1)=3cdot1+2=5,
logo (1,5) também está na reta.

Passo 5

Agora que temos três pontos distintos — l(-tfrac23,0r), (0,2) e (1,5) — basta traçar a reta que os une. Essa reta é o gráfico de y=3x+2, extendendo-se indefinidamente em ambas as direções.

Resposta

O gráfico de y=3x+2 é a reta de inclinação 3 e intercepto em y igual a 2, passando por l(-tfrac23,0r), (0,2) e (1,5).

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