Utilize, caso necessário, a regra de L’Hôpital para obter:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
.
Como ao substituir obtemos a forma indeterminada
, vamos usar a regra de L’Hôpital, que diz que se
e
com
e
diferenciáveis, então
Como ao substituir
desde que esse último limite exista.
Passo 2
Derivamos numerador e denominador separadamente.
Pela regra de L’Hôpital,
Passo 3
Basta agora avaliar em
. Sabemos que
e
. Logo,