Construa o gráfico das funções a seguir:
d) f(x)=|-x^2+11 x-10|

Passo 1

Estamos com a função f(x)=|–x²+11x–10|, ou seja, vamos usar o gráfico da parábola g(x)=–x²+11x–10 e depois aplicar o efeito do valor absoluto.

Passo 2

Primeiro definimos g(x)=–x²+11x–10. É uma parábola com coeficiente a=–1 (abre para baixo), b=11 e c=–10.

Passo 3

Calculamos as raízes de g resolvendo –x²+11x–10=0. Multiplicando por –1, x²–11x+10=0 ⇒ (x–1)(x–10)=0 ⇒ as raízes são x=1 e x=10.

Passo 4

Agora achamos o vértice de g. A abscissa é x_v=–b/(2a)=–11/(2·(–1))=11/2=5{,}5. Substituindo em g: g(5{,}5)=–(5{,}5)²+11·5{,}5–10=20{,}25.

Passo 5

Como f(x)=|g(x)|, vale f(x)=g(x) sempre que g(x)≥0 (i.e. 1≤x≤10) e f(x)=–g(x) quando g(x)<0 (ou seja x≤1 ou x≥10).
Para desenhar: entre x=1 e x=10 usamos a parte de cima da parábola original (concavidade para baixo) passando pelo vértice (5{,}5,20{,}25). Para x≤1 e x≥10 refletimos esse ramo para cima (concavidade para cima), encontrando f(0)=10 e f(11)=10 e zeros em x=1 e x=10.

Resposta

A função f fica definida a pedaços assim:
f(x)= x^2 - 11x + 10, & x <= 1, -x^2 + 11x - 10, & 1 <= x <= 10, x^2 - 11x + 10, & x >= 10
E o gráfico é o ramo superior da parábola g(x)=–x²+11x–10 entre x=1 e x=10 e, fora desse intervalo, o espelho para cima do mesmo ramo, com vértice em (5{,}5,20{,}25) e zeros em x=1 e x=10.

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